Алгебра - определения

числовая функция

соответствие, которое каждому числу X из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y

Область определения функции

Множество значений X(обычно обозначается D)

Область значений функции

Множество значений y(обычно обозначается E)

График функции

Множество точек плоскости с координатами

Нули функции

Такое значение аргумента(х), при котором функция обращается в нуль.

Периодическая функция

функция с периодом T>0, если для любого значения x из области определения x + T и x - T также принадлежат области определения и f(x)=f(x+T)=f(x-T). При этом любое число вида Tn, где n - натуральное число, также является периодом этой функции.

Монотонность функции

Возрастающие и убывающие функции, которые определяются путем сравнения значений из этого интервала.

Экстремумы функции

Значение максимума всегда больше всех остальных значений точки, значение минимума всегда меньше значений остальных точек.

Асимптоты графика с бесконечными ветвями

прямая, к которой неограниченно приближается точка графика при удалении этой точки по бесконечной ветви.

Обратные функции

Функция g называется обратной для функции f, если каждому значению y аз области значений функции f функция g ставит в соответствии такое x из области определения функции f, что y=f(x). Таким образом, если y=f(x), то x=g(y). Функции f и g являются взаимно обратными.

Линейная функция

функция вида
y=kx+b
, где k и b ­– любые числа (коэффициенты), график - прямая.

Квадратичная функция

функция вида y=ax^+bx+c, где a не равняется нулю. График - парабола

Степенные функции с натуральными показателями степени

Функция вида y=x в степени n, где n - натуральное число.

Степенные функции с целыми отрицательными показателями степени

Степенные функции где n с минусом.

Степенные функции с действительными показателями степени

Степенные функции где вместо рациональное число a.

Показательная функция

Степенная функция, где основание a больше нуля и не равняются единице.

Логарифмическая функция

функция вида y=loga x, где а больше нуля и не равняется единице

Тригонометрическая функция

функция вида y=sinx. График - синусоида

Обратная тригонометрическая функция

функция вида y=cosx. График - косинусоида.

Уравнение

Равенство, содержащее одно или несколько неизвестных.

Линейные уравнения

уравнение вида ax+b=0, где a и b - действительные числа.

Квадратные уравнения

уравнение вида ax^+bx+c=0, где а не равно нулю.

Теоремы Виета

Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения, то их сумма равна отношению -b к a; произведение равно отношению c к a. Верно и обратное.

Неполные квадратные уравнения

Квадратное уравнение без bx или с.

Иррациональные уравнения

уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня. или возведённое в степень, которую нельзя свести к целому числу.

Простейшие показательные уравнения

уравнения, в которых неизвестное входит только в показатели степеней при постоянных основаниях

Простейшие логарифмические уравнения

уравнения и неравенства это уравнения и неравенства, в которых переменная величина находится под знаком логарифма.

Простейшие тригонометрические уравнения

это уравнение, в котором неизвестная находится строго под знаком тригонометрической функции.

Неравенства

Выражения вида a меньше или равно b, а больше b, а больше или равно b, где a и b могут быть числами или функциями.

Линейные неравенства

ax + b <> или равно нулю.

Квадратные неравенства

ax^ + bx + c <> или равно нулю.

Система уравнений

это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Метод подстановки

заключается в том, что
используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем
полученное выражение во второе уравнение, вместо y. Решая уравнение
с одной переменной, находим x , а затем и y.

Метод сложения

Посмотреть на систему и выбрать переменную, у которой в каждом уравнении стоят одинаковые (либо противоположные) коэффициенты;
Выполнить алгебраическое вычитание (для противоположных чисел — сложение) уравнений друг из друга, после чего привести подобные слагаемые;
Решить новое уравнение, получившееся после второго шага.

Графический метод

Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.

Производная функция

понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Первообразная

Первообразной функции f(x) на промежутке (a; b) называется такая функция F(x), что выполняется равенство (F'(x)=f(x)) для любогох из заданного промежутка.

Неопределенный интеграл

Все множество первообразных функции f(x)

Определенный интеграл

аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Логарифм

логарифм числа b по основанию а формулируется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (логарифм существует только у положительных чисел).